Токовая нагрузка медных шин
12.01.2014
Image Проф. Тоби Норрис (Toby Norris)
           Дэвид Чапмен (David Chapman)
           European Cooper Institute

 
ПРИНЦИПЫ РАСЧЕТА

    Токовая нагрузка шины ограничена максимальной приемлемой рабочей температурой системы, принимая во внимание свойства проводникового материала, материалов, используемых для монтажа шин и любые ограничения кабелей (включая их изоляцию), а также устройств, соединенных с шинами.
Расчет имеет два ограничения: максимальное разрешенное повышение температуры, определяемое стандартами коммутационной аппаратуры и повышение максимальной температуры, определяемое сроками службы оборудования; в подавляющем большинстве случаев, максимальная температура, продиктованная экономическими соображениями, будет скорее ниже, чем разрешенная стандартами.

    Национальные и международные стандарты, такие как британский стандарт BS 159, американский стандарт ANSI C37.20, дают максимальное превышение температуры относительно максимальной температуры окружающей среды. Например, BS 159:1992 предусматривает максимальное превышение температуры до 50°С при средней температуре окружающей среды в течение 24 час до 35°С, с пиком температуры окружающей среды до 40°С. ANSI C37.20 допускает превышение температуры 65°C выше максимальной температуры окружающего воздуха в 40°С, при условии, что используются болтовые соединения с серебрением в месте контакта (или аналогичные). В противном случае, не допускается превышение температуры свыше 30°С.
Эти верхние пределы температуры были выбраны, чтобы ограничить возможность окисления поверхности проводников и уменьшить механическую нагрузку на соединения из-за циклических изменений температуры. На практике эти ограничения при повышении температуры могут быть смягчены для медных шин, если есть подходящие изоляционные материалы. EN 60439-1:1994 допускает превышение температуры до 60°C , при температуре окружающей среды до 40°С, при условии, что приняты соответствующие меры предосторожности, например такие, как металлизация поверхностей. EN60439-1:1994 утверждает, что повышение температуры шин и проводников ограничено механической прочностью материала шин, влиянием на смежное оборудование, допустимым повышением  температуры изоляционных материалов, контактирующих с шинами и воздействием на устройства, соединенных к ним. На практике это последнее соображение ограничивает максимальную рабочую температуру, как и  изоляцию кабелей, связанных с шинами - как правило, 90°C или 70°C.
    Работа шины при высокой рабочей температуре позволяет свести к минимуму ее размер и уменьшить первоначальную стоимость. Тем не менее, рассчитывать на существенное повышение рабочей температуры не приходится по следующим причинам:
- колебания температуры в течение всего цикла нагрузки с температурой шин выше максимальной, приводят к повышению механической нагрузки на соединения  из-за их периодического сжатия и расширения. В конечном счете, это может привести к снижению надежности подключения;
- в некоторых случаях затруднение в отводе тепла от шинного моста приводит к тому, что оборудование будет работать при повышенной температуре окружающей среды;
- высокая температура указывает на высокие потери энергии. Понижение температуры за счет увеличения размера проводника уменьшает потери энергии и тем самым снижает стоимость эксплуатации в течение всего срока службы установки и повышает ее надежность.

ВЫЧИСЛЕНИЕ МАКСИМАЛЬНОЙ ТОКОВОЙ НАГРУЗКИ

     В инженерном отношении, номинальный ток для шин зависит от выбора ее рабочей температуры. Проводник нагревается током нагрузки, при протекании через его сопротивление, и охлаждается  рассеиванием мощности излучением в окружающее пространство и конвекцией от ее поверхности. В установившемся режиме нагрев и охлаждение  проводника, зависящие от его температуры и геометрии, сбалансированы.

МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕПЛОВЫХ ПОТЕРЬ

    Тепло, выработанное в шине, может быть рассеяно только следующими способами:

1.Конвекция
2.Излучение
3.Теплопроводность

    В большинстве случаев конвекция и тепловые потери при излучении определяют токовую нагрузку системы шин. В простой шине теплопроводность не играет роли, так как нет никакого потока тепла вдоль шины равной температуры. Ее влияние становится заметным только при наличии какого-либо теплоотвода вне системы, или когда у смежных частей системы есть зоны охлаждения. Влияние теплопроводности в любом случае важно в экранированных шинных мостах.
Механизмы охлаждения очень нелинейны; удвоение ширины шины не удваивает конвекцию. Пропорция тепловых потерь конвекцией и излучением зависит от размера проводников с частью, относящейся к конвекции, обычно являющейся больше для маленького проводника и меньше для больших проводников.



КОНВЕКЦИЯ – ЕСТЕСТВЕННОЕ ВОЗДУШНОЕ ОХЛАЖДЕНИЕ

    Потери тепла на единицу площади за счет конвекции зависят от формы и размера проводника и его повышения температуры выше температуры окружающей среды. Это значение, как правило, рассчитано для условий естественного  воздушного охлаждения, но может быть увеличено значительно при принудительном воздушном охлаждении. Для наружных систем шин, как правило, расчет всегда делается без учета ветра (если нет специального указания на его скорость).
Следующие формулы оценивают тепловые потери конвекции от поверхности в W/м ² на открытом  воздухе:

Для вертикальных поверхностей:


Image




Для горизонтальных поверхностей:


Image




Для круглых труб:


Image




Где:

Ø - Увеличение температуры, °C
L - высота или ширина поверхности, мм
d - диаметр трубки, мм

Рис.1 показывает тепловые потери от вертикальной поверхности (Wv) для различных значений температуры, в зависимости от высоты поверхности:

Image
Рис.1 Отвод тепла за счет конвекции от вертикальной поверхности при различном повышении температуры выше температуры окружающей среды.

 
Рис.2 показывает, какая формула должна быть использована для различных геометрий проводника:
 
Image
Рис.2 Потери при конвекции при разной геометрии проводников.

 
Сравнивая рисунки (a) и (b) и приняв подобные площади поперечного сечения, можно заметить, что тепловые потери от расположения (b) намного больше, если расстояние между шинами не меньше, чем толщина каждой шины.

ТЕПЛОВЫЕ ПОТЕРИ ПРИ ПРИНУДИТЕЛЬНОМ ВОЗДУШНОМ ОХЛАЖДЕНИИ

    Если воздушная скорость по поверхности шины составляет меньше чем 0,5 м/с, применяются вышеупомянутые формулы для Wv, Wh и Wc. Для более высоких воздушных скоростей может использоваться следующее:

Image




Где:

Wa - потери тепла на единицу длины шины, Вт/м
V - скорость воздуха, м/с
А - площадь поверхности на единицу длины шины, м2 / м
Ø - увеличение температуры, °C

ИЗЛУЧЕНИЕ

    Скорость, с которой тепло излучается телом в окружающее пространство, пропорциональна разности между их абсолютной температурой в четвертой степени и относительной излучаемости между телом и окружающей средой. Излучение описывает, насколько хорошо материал излучает тепло с идеального радиатора (черное тело), со значением, равным единице и идеально отражающей поверхности с нулевым значением.



     Так как суммарно излучение зависит от температуры поверхности шины и окружающей среды, шины в замкнутых пространствах могут потерять очень мало тепла излучением. Следует отметить, что излучение в определенном направлении на ограниченную поверхность будет зависеть от температуры и состояния поверхности.
Относительную излучаемость рассчитывают следующим образом:

Image




где

e - относительная излучаемость
ε1 - абсолютная излучаемость тела 1
ε2 - абсолютная излучаемость тела 2

Типичные значения излучаемости для медных шин при различных условиях поверхности:

 - яркий металл - 0,10;
 - частично оксидированный – 0,30;
 - в большой степени оксидированный- 0,70;
 - тусклая неметаллическая краска – 0,90.

Уровень тепловых потерь излучением от панели (W/м²) будет:

Image




где

e - относительная излучаемость
T1 - абсолютная температура тела 1, K
T2 - абсолютная температура тела 2, K (т.е., температура окружающей среды)
 
Image
Рис.3 Теплоотдача излучением от поверхности, с относительной излучаемостью 0,5 и температурой среды 30°C.

На Рис.3 показаны потери тепла с поверхности в зависимости от температуры поверхности. Диаграммы на Рис.4 определяют эффективную площадь поверхности излучения в зависимости от геометрии проводников. Следует отметить, что потери тепла излучением отсутствуют с поверхности плоских шин, расположенных плоскостями друг к другу, при равенстве их температур.
 
Image
Рис.4 Потери излучением при разной геометрии проводников.

 
    Потери тепла, рассеянного конвекцией и излучением, значительно изменяются относительно высоты поверхности и повышения температуры, и становятся незначительными для излучения при небольших размерах шин и небольших повышениях температуры. Рис.5 совмещает данные от Рис.1 и Рис.3 уровней рассеяния излучением, которые независимы от высоты поверхности, показанные как горизонтальные линии справа.
     В некоторых странах установившейся практикой является окраска шин (например, в черный цвет), для увеличения рассеяния тепла излучением. Так как естественная излучаемость медной шины, которая использовалась в течение даже короткого времени, будет выше 0,5 (но не более 0,7), то увеличение в результате окраски ее даже до 0,9 дает небольшой эффект. Отрицательной стороной этого является то, что  слой краски действует как тепловая изоляция, уменьшая эффективность процесса конвекции. В целом окраска может не только увеличить, но, возможно, и сократить электропроводность шины для данной рабочей температуры. Окраска может быть использована только для очень широких шин (где конвекция менее эффективна), работающих при больших рабочих температурах (когда излучение более эффективно).


 
Image
Рис.5 Потери при конвекции и излучении (справа) при различных температурах.

 

     Графики, даваемые до сих пор, рассматривались с точки зрения тепла, рассеянного на единицу площади поверхности; в технических целях представляет интерес рассеяние тепла на единицу длины. Рис.6 и Рис.7 показывают рассеяние тепла от главных поверхностей одиночных и параллельных вертикально смонтированных шин. В этих графиках проигнорирован относительно маленький вклад горизонтальных поверхностей. Эти графики могут быть полезными в определении начальной точки для подробного вычисления, используя формулы, данные ранее.
 
Image
Рис.6 Общие тепловые потери для одиночной шины различной высоты в зависимости от повышения температуры.



Image
Рис.7 Общие тепловые потери для каждой пары параллельных шин различной высоты в зависимости от повышения температуры.
ТЕПЛО, ВЫДЕЛЯЕМОЕ ПРОВОДНИКОМ
 
    Тепло, выработанное при протекании постоянного тока на единицу длины проводника в ваттах, определяется произведением I²R, где I - это ток, протекающий в проводнике, и R – его сопротивление на единицу длины. При постоянном токе значение сопротивления шины можно вычислить непосредственно из удельного сопротивления меди или медного сплава, при ожидаемой рабочей температуре. При переменном токе сопротивление шины увеличивается, так как плотность тока растет вблизи внешней поверхности проводника и уменьшается в середине, из-за скин-эффекта. Вихревые токи, индуцированные магнитными полями, связанных с токами в соседних проводниках, ведут к дальнейшему увеличению потерь из-за эффекта близости. Расчет этих эффектов обсуждается ниже, а в данном случае, для упрощения расчета, используется поправочный коэффициент, S (фактор S).
 
Мощность, рассеиваемая  проводником:

Image



 
где

P - мощность, рассеиваемая на единицу длины проводника;
I – ток, протекающий в проводнике;
R0 - сопротивление постоянному току на единицу длины при рабочей температуре;
S - поправочный коэффициент на скин-эффект и эффект близости.

     Определение  размеров шин производится методом приближений. Начиная с произвольного размера и желаемой рабочей температуры, вычисляются потери тепловой энергии от поверхности шины на один метр длины. Затем вычисляются электрические потери мощности тоже на один метр длины. Если тепловыделение для данного размера шин меньше мощности электрических потерь,  размер должен быть увеличен и вычисления повторяются до тех пор, пока  не будет получено  близкое соответствие. Следует отметить, что значение удельного сопротивления, используемое для расчета, должно быть откорректировано в соответствии с  рабочей температурой и величиной S (поправка на скин-эффект и эффект близости) и должно быть пересчитано для каждого размера. Очень приблизительной отправной точкой является предположение, что средняя плотность тока равна 2A/мм² при неподвижном воздухе с итерацией вверх или вниз.



ВЛИЯНИЕ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА - ФАКТОР S

    Фактор S (поправочный коэффициент), введенный выше, определяет общее влияние фактора скин-эффекта, Sk, и фактора эффекта близости, SP. Точное определение границ влияния этих факторов сложно и обычно требует анализа методом конечных элементов. В этой публикации результаты представлены в виде кривых и, где возможно, формулы приближений в виде полиномов и коэффициентов многочленов, действительных в течение заданного диапазона независимой переменной, таких, как коэффициент масштабирования P, описанного ниже. Формулы приближения не отражают в достаточной степени физическую природу явления и, как правило, очень неточны вне заданного диапазона. Они, как правило, имеют точность ± 1% в указанном диапазоне, если не указано иное.
    Графики построены по вычисленным данным. Чтобы сделать их читаемыми, используются коэффициенты масштабирования и квазилогарифмические (нелинейные) шкалы.
Масштабный коэффициент параметра сопротивление/частота совмещает частоту, удельное сопротивление и размер. Для шин заданной формы сопротивление переменному току и индуктивность могут быть выражены как функция отношения частоты к сопротивлению постоянному току.
Две формы масштабного коэффициента используются с этой точки зрения.

(а) Параметр, p, определяемый, как

Image





где

f - частота в Гц
Rdc - сопротивление постоянному току в μΩ м–1

также

Image





где:

А -  площадь поперечного сечения
δ  - глубина скин-слоя

Площадь и толщина скин-слоя должны быть в сопоставимых единицах. Таким образом, если δ определено в мм, то А должна быть в мм2.

Параметр р выбран, так как он широко отображается в литературе по этому вопросу.

Графики для разных форм поперечного сечения дают более четкие кривые при использовании р, а не скажем, p2.
Для p ≤ 0,5 сопротивление мало отличается от сопротивления при постоянном токе. Сопротивление при переменном токе - Rac- пропорционально p4 для низких значений p и, таким образом, пропорционально квадрату частоты, но при более высоких значениях p (более 5) сопротивление становится линейным относительно p, т.е., пропорционально квадратному корню частоты. Для расчетов чаще используется значения в диапазоне от 0 до 2. Рис.8 показывает, как p меняется в зависимости от площади поперечного сечения на разных частотах для меди при 80˚C.
 
Image
Рис.8 Зависимость параметра p от площади поперечного сечения в мм2 красной отожженной меди при 80°C.

 (b) В некоторых графиках коэффициент масштабирования может быть выражен коэффициентом γ.
Коэффициент γ  определяется для шины, как отношение:
γ = Основной (ведущий) размер  / δ, толщина скин-слоя
Параметр  γ дает физическое представление о влиянии размеров проводника, как, например, для круглого проката, где γ = d/ε ( d - диаметр шины). Для снижения потерь желательно иметь γ≤ 1.

Для данной геометрии шины значения γ и p пропорциональны друг другу.

Квазилогарифмические шкалы.
Отношение сопротивлений при переменном и постоянном токе, или форм-фактор, S = Rac / Rdc, приближается к единице на низких частотах. В некоторых графиках логарифм (S–1) графически изображен относительно независимой переменной, такой как коэффициент масштабирования, p. Этот метод показывает приближение S к единице более подробно. Однако, значения в масштабе S маркированы как фактические значения S, а не (S–1). Такие графики обычно уменьшаются до S = 1,01, для покрытия полезного диапазона.

Конфигурация шины. Выбор конфигурации шины будет зависеть от многих факторов. Наиболее распространены круглые прутки, трубки, полосы или коробчатые профили. Факторы, которые необходимо принять во внимание, включают наличие гармоник и их частоту, стоимость материалов, необходимую степень компактности, механизмы охлаждения, магнитные механические силы и стоимость опорных конструкций, индуктивность и, для более протяженных шин, емкость. Из Рис.8 видно, что при р<2 площадь поперечного сечения стержней ограничена до 400 мм2. При плотности 2А/мм2 - это ток 800 А.

      Сопротивление переменному току может быть уменьшено путем:
1. Использованием двух шин на фазу, разделенных вдоль их длины на подходящее  расстояние (такая возможность обсуждается ниже, в приложении).
2. Расщеплением фаз.
3. Переплетением фаз.



СКИН- ЭФФЕКТ И ГЛУБИНА СКИН-ЭФФЕКТА

Скин-эффект (поверхностный эффект) — эффект уменьшения амплитуды электромагнитных волн по мере их проникновения вглубь проводящей среды.

    Ток в  проводнике создает магнитное поле, циркулирующее вокруг оси проводника. Это переменное магнитное поле индуцирует электрическое поле, которое действует на ток таким образом, что ток в центре проводника уменьшается, а ток во внешней части увеличивается. Эти наведенные токи рециркуляции называют вихревыми токами. Общим результатом является то, что плотность тока максимальна вблизи поверхности и минимальна внутри.
Оценкой скин-эффекта является глубина скин-слоя, иногда называемая глубиной проникновения, и обычно обозначаемая символом δ.

Image







где

ρ - удельное сопротивление проводникового материала, Ω м
μ0 - проницаемость свободного пространства, 4π 10-7 Hм-1
f - частота, Гц
δ - глубина скин-слоя, м.

Или, в относительных единицах:

Image







где

ρ - удельное сопротивление проводникового материала, nΩ м
f - частота, Гц
δ - глубина проникновения, мм

Следовательно, для меди при 20 ° C (р = 17 нОм м):

Image




≈ 9.27 мм при 50 Гц
≈ 8.46 мм при 60 Гц
≈ 3.28 мм при 400 Гц

    Приблизительно 85% тока протекает по сечению, определяемого глубиной скин-эффекта в проводниках, имеющими значительно больший размер, чем δ. В таких проводниках сопротивление определяется плотностью тока у поверхности.
    Рис.9 показывает, как удельное сопротивление красной отожженной меди меняется в зависимости от температуры, а Рис.10 показывает, как глубина скин-эффекта меняется в зависимости от температуры при разных значениях промышленной частоты.
 
Image
Рис.9 – Удельное сопротивление красной отожженной меди в зависимости от температуры. Примечание: 10n& = 1ј&.



Image
Рис.10 – Глубина скин-слоя красной отожженной меди на частотах 50Гц, 400Гц и 60Гц в зависимости от температуры.

 
 
 
    Если размеры шины больше половины глубины скин-слоя, то влияние скин-эффекта будет определяющим. Тем не менее, дополнительная толщина, в таком случае, может привести не к уменьшению, а к увеличению потерь, хотя и незначительно.



Сопротивление шины переменному току определяется через форм-фактор, S:

Image





где

Rdc –сопротивление постоянному току
Rac –сопротивление переменному току.

Таким образом,

Image





где

Rdc - сопротивление, Ω м-1
A - поперечное сечение, м2
ρ - удельное сопротивление, Ω м

или,


Image





где

Rdc = сопротивление, μΩ m-1 или mΩ км-1
A = поперечное сечение, мм2
ρ = удельное сопротивление, nΩ м

и

Image





Несмотря на то, что приведенные  вычисления сопротивления шины точны, график на Рис.11 дан как для проверки, так и для приблизительной оценки.
 
Image
Рис.11 – Сопротивление при постоянном токе красной отожженной меди в зависимости от сечения при 20°C И 80°C.

 
При  расчетах шин надо стремиться к тому, чтобы форм-фактор был не намного больше единицы.

РАССЕЯНИЕ МОЩНОСТИ В ОДИНОЧНЫХ ПРОВОДНИКАХ

Мощность P, рассеиваемая в виде тепла в шине с током  I, имеет вид:

Image







где

P - мощность, рассеянная на метр, W m-1
Rdc - сопротивление на метр, Ω м-1
S - форм-фактор
ρ -  удельное сопротивление, Ω м
A - площадь поперечного сечения, м2

или

Image







где

P - мощность, рассеянная на метр, мВт м-1
Rdc - сопротивление на метр, μΩ м-1;
S - форм-фактор
ρ -  удельное сопротивление, nΩ м
A - площадь поперечного сечения, мм2

Точное вычисление токов Фуко в проводниках проводится числовыми методами с применением специальных коммерческих программ. Однако для некоторых общих конфигураций есть более простые приближения и графические методы. Они даны в приложениях.

ФАКТОР БЛИЗОСТИ, SP

    Если несколько параллельных проводников расположены так, что их магнитные поля существенным образом влияют друг на друга, в них происходит перераспределение тока по сечению, обусловленное этими полями. Это эффект близости.
Изменение плотности тока в параллельных смежных  проводниках зависит от их формы, частоты тока и расстояния между ними, а также от направления токов в них.  Для круглых шин – сплошных или труб – потери от эффекта близости будут выше, а для шин прямоугольного сечения полные потери могут быть уменьшены.
    Фактор близости иногда выражается как Sprox через эффективное сопротивление, Reffac

Image






     В приведенных ниже приложениях, где имеются графики и уравнения для стандартных формах шин и конструкции мостов, коэффициенты формы и близости задаются как отдельно, как S и Sp или объединены вместе, как Rac/Rdc.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Расчет  системы шин для каждого конкретного случая является достаточно сложной задачей. Он требует итеративного подхода, чтобы найти их оптимальные  размеры и расположение, обеспечить высокую энергоэффективность, компактность, обеспечивая при этом высокую надежность и безопасность.

Примечание: приложение к статье, с небоходимыми для практических расчетов графиками и формулами, в ближайшее время будет размещено в библиотеке сайта.

Перевод статьи - Николаев В.Ф.

Публикация статьи сделана только в общеобразовательных целях.

Разрешается использовать опубликованный материал только в личных и некоммерческих целях.

При перепечатке и цитировании ссылка на  авторов статьи, автора перевода и сайт http://www.ukrm.ru   обязательны.